Стыдно признаться...

[bisey]

... но я практически не помню астрономию. Кто подскажет, какие параметры необходимо учитывать для спутника планеты, чтобы оборот этого спутника (местной Луны) составлял десять оборотов планеты вокруг своей оси (плюс-минус несколько часов)? Кто подскажет нужные формулы, тому я буду обязан :)
Мне для моей графомани нужно примерно знать:
а) массу спутника (в смысле - будут ли приливы);
б) расстояние от него до планеты (у которой оборот - это отнюдь не земные 24 часа).

Comments

[asox.livejournal.com]

В простейшем случае (круговая орбита, маса спутника значительно меньше массы планеты) - время оборота по орбите определяется массой планеты и высотой орбиты (радиусом).
Расчём примерно вот скажем как здесь, для геостационара (http://ru.wikipedia.org/wiki/Геостационарная_орбита#.D0.92.D1.8B.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.BE.D0.B2_.D0.B3.D0.B5.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D0.BE.D1.80.D0.B1.D0.B8.D1.82.D1.8B).
Для эллиптической орбиты я простой формулы не припомю.
В общем виде задача двух тел расписана вот здесь (http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_двух_тел). ;))

Наличие приливов как-раз наоборот, определяются массой спутника - и разностью ускорения свободного падения, которое он вызывает на поверхности планеты, будучи в зените и надире

[kouzdra.livejournal.com]

С приливами там похитрее - потому как сами по себе они вызываются эффектами, связанными с движением приливной волны (которая сама по себе практически в открытом море не заметна). Собственно как и цунами и скажем питерские наводнения.

[bisey]

Ну, собственно, мне не нужны катастрофические явления - достаточно будет самого факта наличия/отсутствия и периодичности.

[kouzdra.livejournal.com]

Там все-таки еще водоемы нужны соответствующие. А орбитальная скорость спутника на круговой орбите (если его масса мала по сравнению с массой планеты) обратно пропорциональная высоте орбиты (то есть время обращения - прямо пропорционально квадрату высоты - только высоту орбиты надо от центра планеты считать) и прямо пропорциональная массе планеты. То есть можно брать данные из вики по какой-нибудь из более или менее подходящих планет со спутником и пересчитывать.

[bisey]

(Меланхолично) Учитывая, что подобные явления наблюдаются только на Земле (у Венеры и Меркурия спутников нет, у Марса нет гидросферы, а на спутниках планет-гигантов творится чёрт знает что)... проще уж самому посчитать...

[asox.livejournal.com]

Ну, в принципе - приливные силы это разность ускорений (т.е. то, что я сказал) - а вот реакция на них, да, это вопрос отдельный.

[bisey]

Спасибо, попробую поиграться, подставляя свои данные.

[sergey-ver.livejournal.com]

Позор, облажался без бумажки :(
GMm/R^2=m*4*pi^2*R/T^2
R^3=GM*T^2/(4*pi^2)=1.7e-12 *M*T^2
R=1.2e-4 *(M*T^2)^(1/3) где M-масса планеты в килограмах, Т- желаемый период в секундах
или
R=21610*(M*T^2)^(1/3) где M- масса планеты в массах земли, T - попрежнему в секундах
Так как масса спутника m не входит, она может быть любой, но приливы ослабляются пропорционально 4-й степени расстояния, поэтому при большом расстоянии понадобится гигантский спутник

[bisey]

Та-а-ак... М придётся вычислять дополнительно - но, слава богам Прави, я физику в этом объёме ещё помню... Ой, и на кой же я брал в качестве места действия планету с массой меньше Земли и с периодом вращения больше суток?! :) А менять поздно - на период обращения спутника завязан календарь местных гуманоидов...

[sergey-ver.livejournal.com]

Ну, можно ещё так:
Ускорение свободного падения на поверхности g=GM/r^2, а значит
R^3=g*r^2*T^2/(4*pi^2)
R=(g*r^2*T^2/(4*pi^2))^(1/3), где g- ускорение свободного падения на поверхности в м/с^2, r-радиус планеты в метрах, Т - по прежнему желаемый период в секундах

[kelavrik-0.livejournal.com]

Откуда 4 степень то???? Вторая.

[asox.livejournal.com]

Вот, кстати, вроде неплохо изложено.
http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm
1/10 массы Земли - это плохо. Это практически Луна сама по себе. ))

[bisey]

1/10 массы Земли - мне такое и даром не надь, и с деньгами не надь. Чёрт бы с ними с приливами - но мне позарез нужен спутник, обращающийся вокруг планеты (для простоты приравняем массу к земной) за 380 (плюс-минус несколько) часов!

[asox.livejournal.com]

А, эт'я апшипся.
Собственно по третьему закону Кепплера: T1²/T2² = R2³/R1³,
или T²/R³=const для одной планеты (одной массы).
Если масса земная, то пересчитать пропорционально от луны, только R - это радиус.
Спутник будет ближе к планете, и если радиус у неё (планеты) сравним - приливные силы будут даже больше. Ну и спутник, понятно, должен быть примерно с Луну массой.

[kelavrik-0.livejournal.com]

А почему не взять луну за основу? Я астрономию тоже не помню, но очевидно, что высота прилива пропорциональна массе спутника и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

По закону Ньютона:
F = γMm/r²

m - масса спутника.
Если масса твоей планеты равна земной, то всё просто.

Теперь орбита. Там всё проще, массу спутника можно исключить. Элептичностью орбиты можно пренебречь. Надо лишь рассчитать ускорение по формуле F=ma.

[sanitareugen.livejournal.com]

0. Любые. Период обращения спутника с периодом обращения планеты вокруг своей оси не связан.
1. Так что надо взять период обращения планеты вокруг оси, умножить на десять, получив период обращения. Если масса спутника мала по сравнению с массой планеты (хотя бы как для Луны, в 81 раз меньше), то массой спутника можно пренебречь, учитывая лишь массу планеты (в общем случае это "задача двух тел", и там нетривиально, хоть и решаемо). Масса Земли в формулу для периода входим под корнем и в знаменателе, радиус орбиты в числителе и в степени 3/2.
2. Так что можно взять известное решение для Луны, посчитать, во сколько раз требуемый период меньше лунного (29 суток), ввести поправку в корень из отношения масс планеты и Земли раз, затем возвести в степень 2/3 и умножить на радиус орбиты Луны (384 тысячи км).
3. Приливные силы обратно пропорциональны кубу расстояния, так что потребную массу спутника можно вычислить из этого.